완숙의 블로그

확률 밀도 함수는 고등학생 때 배워와서 비교적 친근하 것이다. 그런데, 내가 공부를 하며 궁금했던 점은, 왜 확률밀도함수의 함수값이 확률을 뜻하는 것이 아닌, 넓이가 확률이냐는 점이었다. 그리고 왜 밀도함수인지 정확한 이유도 알기 힘들었다. 그에 대한 답을 링크로 대체하고 시작하겠다. 확률질량, 확률밀도함수의 의미? 누적 분포 함수(CDF) 정리 확률 밀도 함수(PDF) 랜덤 변수 X가 (x1, x1 + delta] 라는 너비에 속해있을 때 확률 p1은. CDF의 정리에 의해, CDF의 그래프에서 볼때, 이 값은 평균기울기에 해당한다. 이 때, delta를 무한히 작게 하면, 결국 p1은 밀도에 부피를 곱한 것처럼, CDF의 기울기와 구간너비의 곱으로 표현 가능하다. 우리는 이 식중, CDF를 미분한 녀..

컴퓨터를 통하여 문제를 해결하는 가장 중요한 이유 중에는 계속적으로 반복하는 작업을 컴퓨터가 대신 처리하여 주는 것이다. 이런 기능을 반복문이라고 하며, 대부분의 프로그래밍 언어는 다양한 반복문을 제공한다. for for i in [1,2,3,4,5,6,7,8,9]: print(i, end = " ") >> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 range() range(limit): 0에서 limit - 1까지를, 1씩 증가하는 형태의 값으로 돌려 준다. range(start, end): start에서 end까지를, 1씩 증가하는 형태의 값으로 돌려 준다. range(start, end, step): start에서 end까지의 값을 돌려 주는데, 숫자의 증가폭을 step만큼으로 한다. Example print..

What is Class? 우리는 클래스라는 개념을 왜 도입했을까? C++에서 함수가 태어나게 된 이유도 분리해서 관리하기 위함이었다. 그런데 함수로 계속해서 나눠서 하는데 한계가 찾아온 것! 함수에 들어가는 입출 파라미터가 특정 데이터 타입에 연관되어 필요하다는 사실을 알아냈다. 실제로 우리가 어떤 물건을 생각해 보면, 해당 물건(객체)는 물건의 용도에 따라 할 수 있는 행동(method)가 정해져 있다. 따라서 우리는 어떤 객체인지를 밝히고, 그 객체가 할 수 있는 함수를 정의해 놓는 것이 보다 실제적인 접근이다. 이 때 클래스 의 개념은 신이 무언가를 만들때 어떻게 만들지 생각해놓은 설계도 라 생각하면 된다. Class 생성 방법 Member data 실제 세상에 비유하면 물체를 만드는 행위에 해당..

What is Array? 직접적으로 값을 순차적으로 매핑한다. C언어에서 오래된 기술이고, 객체가 아니다. 처음에 배열의 크기를 지정하고 선언하는 정적 배열(static Array)이 있고, 배열의 크기를 유동적으로 조절할 수 있는 동적 배열(Dynamic Array)이 있다. 배열도 함수 포인터와 마찬가지로, 특정 배열을 내가 선언하게 되면 배열의 이름으로 선언해준 변수는 포인터 이다. 정적배열 (Static Array) 메모리 공간에서 배열 원소의 배치 #include using namespace std; int main(){ int ary[3] = {1, 2, 3}; cout

What is pointer 포인터는 먼저 자료형으로 선언할 수 있다. 각각의 자료형에 대해 * 를 달게 되면 선언할 수 있으며. 이 의미를 말로 파악하는 것이 중요한데, int* p 와 같은 경우, 특정 자료형이 int인 변수의 주소를 받을 수 있는 포인터 변수 p를 생성해라 로 생각 할 수 있다. char* c 와 같은 경우, 특정 자료형이 char인 변수의 주소를 받을 수 있는 포인터 변수 c를 생성해라 로 판단하면 된다. 그렇다면 어떤 식으로 메모리 공간에 할당이 될까? #include using namespace std; int main(){ int x; x = 4; int* p; p = &x; cout

유도된 랜덤변수 랜덤 변수 X를 송수신한 데이터의 메가바이트 단위의 양이라고 하자. 그리고 Y를 해당 월의 요금이라고 하자. 그렇다면 Y와 X는 어떠한 함수로서 표현이 가능할 것이다. 이 때 Y를 유도된 랜덤변수 라고 한다. 유도된 랜덤변수의 PMF 자 여기서 X는 이산 랜덤변수이기 때문에, 랜덤 변수 X 는 PMF를 갖는다. 이 정보를 가지고 우리는 을 구할 수 있다. 그런데 우리는 Y의 값에 따른 확률, 즉 Y의 PMF를 구해야 한다. Y와 X간의 관계가 정의되어 있고, X도 이산 랜덤변수이므로, Y역시 이산랜덤변수이다. 따라서 랜덤 변수 Y도 PMF를 가지게 된다. 그런데 여기서 X의 값에 따라 Y의 값이 결정되는데, 이해를 돕기 위해 예를 들어보자. 이런 관계를 갖고 있다고 할 때, $X=2, X..

Cumulative Distribution Function, CDF 이산 랜덤변수인 경우에는 x 이하 모든 변수의 값을 더한다. 연속 랜덤변수인 경우에는 -무한대로 부터 해당 랜덤변수값까지의 적분값이다. 특정한 범위에 속할 확률 Mean 평균은 확률실험의 관찰 값들의 집합을 대변하는 수이다. 기댓값은 확률 실험의 확률 모델을 나타내는 수이다. 평균과 기댓값을 우리는 같은 단어로 지금까지는 생각해 왔을지 모른다. 하지만 이것은 약간의 다른점이 존재하는데, 평균 값은 실제 실험이 진행된 결과 집합에 대해 이를 대변하는 수이고, 기댓값 은 내가 만든 확률 모델의 집합을 대변하는 수이다. 기댓값의 계산 Sample space 의 원소에 속하는 각각의 x에 대해 그 해당 확률을 곱하고 모두 더한 것. 이 식은, ..

Bernoulii Random Variables 두 개의 가능한 결과만을 갖는 부분확률 실험을 베르누이 시행이라 한다. Geometric Random Variables 두 개의 결과 중 어떤 한 특정 결과를 최초로 관찰할 때 까지의 베르누이 시행 횟수를 기하랜덤변수라 한다. p는 마지막에 결과가 출력되는 확률! Binomial Random Variables n번 시행중 x 번이 나오는 횟수를 X라 하면, X는 이항 랜덤 변수이다. Pascal Random Variables 특정 시행 횟수를 만족할 때까지의 확률을 계산한 PMF 가 있다면 이는 파스칼 랜덤 변수이다. 식을 잠깐 뜯어보면, x번째에서 k번 성공할 확률은, x-1번째까지의 경우에서 k-1 번째까지 성공할 경우를 모두 구하고 마지막에 x번째에서..