완숙의 블로그

Newton Euler Equations Reference point(O^i) 가 강체 i 의 질량중심에 위치해 있다고 생각하자. M은 net Moment, J는 강체의 관성모멘트, F는 net force 이다. 따라서 2차원 공간에서 작용할 수 있는 3가지 자유도에 대한 힘과 모멘트는, 질량 중심에 작용하는 3가지 Term 으로 정리된다. D'Alembert's Principle 여기서 delta r 벡터는 Virtual displacement 라 한다. Virtual Displacement 이 항은 시스템의 무한히 작은 변화를 가정했을 때 변위를 의미한다. 즉, 시간이 constant 일 때, 계의 변위를 측정한 것이다. 우리는 이것을 가상 변위라 부르는데, 실제로 시간이 상수일 때, ..

Computational Algorithm Step 1 특정 시간에 대해서 C 벡터 함수의 해를 추정한다. 즉 초기값을 설정한다. 이 추정치는 발산하지 않도록 잘 선택해야 한다. Step 2 이 추정치를 기반으로 자코비안 행렬 과 C 벡터함수의 해를 구한다. Step 3 를 계산한다. Step 4 를 계산한다. Step 5 Step 2 ~ Step 5 를 사용자가 지정한 임계치보다 작을 때 까지 반복한다. Step 6 속도 벡터를 구한다. Step 7 가속도 벡터 구하기 Step 8 Step 1 ~ Step 7 까지 다른 t를 설정한 뒤 반복한다.

Tayler Series 테일러 급수는, 임의의 함수를 무한개의 다항식을 더하여 근사하는 방법이다. 보통 테일러 급수는 1차 함수로 근사할 때 많이 사용한다. Newton-Rahpson method 뉴턴 랍슨 메서드의 핵심은, iterative 접근이다. 1변수 함수에서 Newton-Rahpson method 다음과 같은 함수가 있다고 하자. 우리가 하고 싶은 것은 이 함수의 근 을 찾는 것이다. 그러기 위해서 테일러 시리즈를 사용해보자. 이 함수 f는 1차까지만 근사하면 다음과 같다. 이 때, 이 근사를 시작하는 점, a를 x_i로 주면, 그렇다면 이 x_i로 시작해서 이 함수를 근사했으므로, 근사한 식을 0으로 만드는 것이 답이다. 이 근사된 함수로 나온 solution을 x_(i+1) 이라 하자. ..

기구학적인 joint 들은 각자가 가지는 특징 때문에, 기구학적으로 제약을 갖는다. 이 제약은 결국 시스템의 자유도를 구속하게 된다. Ground 2차원 공간에서 기본적으로 가지는 자유도는 3이다. 이때, 특정 포인트를 내가 지면으로 잡는다면, 이렇게 3개의 제약이 걸리게 된다. Revolute joint 특정 포인트에 Revolute joint가 달리게 될 경우, 회전만 가능하고, 두 body 사이에 연결된 revolute joint는 하나만을 가리켜야 한다. Global coordinate 에서 표현한다고 했을 때, 따라서 body 1에서 가리키는 revolute joint의 벡터와 body 2에서 가리키는 revolute joint의 벡터는 같아야 한다. 따라서 2개의 제약이 걸리게 된다. Pris..

좌표계의 회전 변환 i번째에서 정의된 좌표계는, 내가 원하는 global 좌표계에서 좌표로 다음과 같은 관계를 갖는다. 이 행렬을 A라 정의하자. 위치 벡터의 표현 다음과 같이 global 좌표계가 있고, 특정 body에서 정의된 좌표계가 있을 때, 우리는 이 두 좌표계를 변환할 필요가 있다. global 좌표계에서 body의 움직임을 알고 싶다. 강체라 가정하고, body의 좌표계에서 중심점이 되는 곳을 우리는 reference point 라 부른다. 또 그곳에서 정의되는 좌표계를 body frame, local coordinate 라 한다. 그리고 global 좌표계의 중심이 되는 곳을 reference frame 이라 부를 것이다. 이 두좌표계를 변환하는 관계식은 다음과 같다. 이 표기법을 말로 정..

행렬의 종류에 대해서는 링크로 대체한다! Types of Matrix Orthogonality 두 벡터를 곱했을 때 수직! 자기 자신이 나온다. 자기 자신을 곱한다면 자기자신의 크기의 제곱이 나와야 한다. Orthonomality 여기서는 두 벡터가 단위 벡터이다! 따라서 자기 자신을 곱했을 때, 1이 나와야 한다. 사실 Orthogonal Matrix는 각 열(혹은 행) 벡터가 모두 단위 벡터일 때 정의를 만족한다! Vector Differentiation Scalar Function by Scalar 이때 t에 대해 미분하면, 이를 벡터 형식으로 나타내면, 여기서 벡터로 표현된 녀석을 다음과 같이 표현하자. 그렇다면 위의 식은 다음과 같이 정리된다. Vector Function by Scalar 벡터..

Kinematics of Planer Multibody Systems 평면에 놓인 특정 물체를 나타내려면 어떻게 해야할까? 그 물체를 나타내기 위해 우리는 기준을 잡아서 설명해야 할 것이다. 즉 절대좌표 가 필요하다. 먼저 물체의 질량 중심을 가리키는 좌표가 존재할 것이고, (x, y) 그리고 그 물체의 형상을 나타낼 때에 기준으로 잡은 상대좌표 가 필요하다. 이유는 물체는 위치정보 이외에도 회전에 대한 정보도 있기 때문에 이것을 표현하기 위해서는 물체기준으로 만들어진 기준이 필요하다. 즉 절대좌표와 상대좌표가 얼마나 회전했는지에 대한 지표가 필요하다. 2D Rx, Ry, T : 3개 3D Rx, Ry, Rz, Tx, Ty, Tz : 6개 Degree Of Freedom 계의 운동을 정확히 표현하기 위해..

Classification of Dynamics 동역학 정역학 (Statics) 평형 (Equilibirium) 조건으로부터 반력을 구함 (Material Mechanics) 동역학(Dynamics) 운동학 (kinematics) 운동방정식 없이 가속도와 속도, 초기 위치등으로 현상을 기술하는 것을 말한다. 힘이 주어지지 않았을 때, 물체의 기하적인 특징을 분석한다. 질량에 관계 없다. 운동 방정식을 사용하지 않고 운동 역학 (kinetics) 운동 방정식을 통한 해석 방법을 말한다. 질량에 관계 있다. Forward, Inverse Dynamics 우리는 보통, 주어진 힘에 대한 운동을 해석하는 방법으로 동역학을 이용해 왔다. 기존의 익숙한 방법을 Forward Dynamics 라 한다. 그런데, 로보..