완숙의 블로그

3D-Plot Bello- 영롱한 3차원 그래프! Intuition Concept 개념적인 내용이 없습니다! Function Plot3 x, y, z값이 있을 때 이를 그려준다. % Plot3 plot3(x,y,z, 'line specifiers', 'propertyName', property value) line specifiers; linewidth, linecolor etc property; markersize etcExample 1 Plot the data t = 0:0.1:6*pi; x = sqrt(t).*sin(2*t); y = sqrt(t).*cos(2*t); z = 0.5*t; plot3(x,y,z, ‘k’, ‘linewidth’, 1) grid on xlabel(‘x’); ylabel(‘..

Numerical Solution of Ordinary Differential Equations Bello- 암호를 이해하기 위해서는 ODE(나중에 포스팅 하겠ㅅ..)가 필요합니다. Intuition Concept 컴퓨터는 이산적인 값에서 작동하는 기계입니다. 우리의 정신세계에서 이상적인 선은 존재할 수 있지만 현실에서는 가산적인 점의 집합이 결국 선이겠죠. 연속적인 세계에서 정의된 해석적 미분방정식의 풀이 방법은 컴퓨터에서 적용할 수 없습니다. 그래서 우리는 이산적인 세계에서 미분방정식의 해를 검출할 수 있는 다른 방법이 필요합니다. ODE의 풀이는 생략하고 미분방정식의 꼴에서 부터 생각해보아요. (c = 항력계수) 떨어지는 물체가 있을 때, 종단속도에 관한 미분 방정식입니다. 직관적으로 보면 LHS ..

Numerical integration Bello-미분은 diff 함수를 사용하면 쉽게 할 수 있지만 적분은 구간이 필요하기 때문에 수치적으로 근사할 수 있는 방법이 필요해요. Intuition Concept (https://ko.wikipedia.org/wiki/적분#/media/File:Integral_example.svg) 이게 정적분이죠! 하지만 컴퓨터는 연속적인 값을 인식할 수 없기 때문에 (사실 점들의 집합이 선이긴 하죠) 이산적인 값에 대해서 이 값에 근사해야 합니다. 그 전에 이 정적분의 정의를 어떤 것에서 확장했었죠? 바로 구분구적법으로 나타냈었습니다. 고등학교 과정에서는 직사각형의 합의 형태로 나타내었지만 우리는 무한개의 사각형의 합으로 나타낼 수 없고 이산적 합의 형태로 나타내어야 하..

Finding a Minimum or a Maximum of a Function Bello- 그 귀찮은 방정식을 최대최소까지 찾아준대요! Intuition Concept 아까와 마찬가지로 컴퓨터의 반복계산과 Y,N를 사용해서 만든 알고리즘이에요. 하지만 비교의 개념이 들어가다보니 아까는 하나의 값을 넣어주었지만 이번에는 값을 범위화해서 넣어주어야 겠죠. 그리고 이번에는 최솟값을 구하는 함수 밖에 없어요. 최대값은 함수를 대칭시켜서 구합니다. Function [최대일때x 최댓값] = fminbnd(함수,x1, x2)여기서 함수는, f(x) = 0 의 형태로 만든 뒤에 사용해야 합니다. x1 과 x2 는 x1 < x2 관계에 있어야 합니다. Example 0 < x < 10 의 범위내에서 x^3 – 12*x..

Solving an Equation with One Variable 다항식의 근을 구하기 위해서는 다항식 로 가주세요. Bello- 그 귀찮은 방정식을 풀어준다니 멋지죠? 떠나보아요. Intuition Concept 컴퓨터가 생각하는(?) 방식은 절레절레와 노가다 밖에 없어요. 무슨말이냐면 Yes, No의 선택방식과, 계산을 계속하는 방법이 전부라는 의미죠. 멍청하다고 생각할 수 있겠지만 이것을 잘 활용하면 강점이 됩니다. 다항식의 근을 구하는 방법은 roots라는 함수를 사용하면 끝났었죠. 하지만 우리가 다루는 함수는 거기서 그치지 않기 때문에 다른 함수를 만들어야 합니다. 수학적으로 근이라는 것은 1개의 변수만 있는 함수 일때 x축과 만나는 점을 말합니다. 위의 그림 같은 경우는 3축을 통과하는 점이..

Interpolation 암호를 해독하려면 다항식 곡선 피팅이 필요합니다. (사실 필요 없다)Bello- 오늘은 보간법에 대해 공부해 봅시다. Intution Concept 보간법은 사실 위와 같이 4개의 점을 서로서로 이어서(다양한 방법이 있겠죠?) 그 사이값을 추정하는 방법에 대한 것입니다. 그런데 비슷한 걸 앞에서 하지 않았냐! 하고 궁금할 지도 모르겠어요. 저거 하느니 4개점을 다 잇는 함수를 하나 만드는게 낫지 않느냐! 그렇죠! 그럴 수도 있지만 저 4점을 다 잇는 함수를 만드는 것이 저 점들의 관계를 설명해주는 지는 의문이죠? 그래서 여러가지 방법을 통해서 사이값을 추정합니다. 두 점을 잇는 방법은 무한가지가 있겠지만 그중에서 우리가 사용하는 방법은, 4가지 정도로 구성되어 있다.(푸리에 변환..

Curve Fitting with Polynomials 암호를 해독하기 위해 최소제곱법이 필요합니다. (사실 별 필요없다) Bello- 오늘은 다항식 곡선을 데이터가 주어졌을 때 어떻게 맞출 수 있는지 공부해 봅시다. Intuition Concept 아래와 같은 그림을 보고 직관적으로 이해해보자. 그림에 총 7개의 돌맹이가 있다고 했을 때, 선생님이 막대기를 줄테니까 저 점들 사이 최대한 중앙에 놔보세요!> 이게 바로 최소제곱법이다. 우리 가우스 형은 이걸 수학적으로 하셨다. 그렇다면 한번만 구부려(2차식) 중앙에 놓으면 다음 그림이 될 것이다.이와 같은 방식으로 구부린다는 것은 다항식의 차수를 의미하며,중앙에 놓는다는 것은 구부린 곡선과 점들사이의 거리(엄밀히 말하면 y값의 차이)가 가장 작게 나도록 ..

다항식 표현 다항식은, 다음과 같은 형태의 함수이다. 𝑓(𝑥) =𝑎𝑛𝑥𝑛+𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+⋯+𝑎1𝑥+𝑎0 (𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, ... , 𝑎1, 𝑎0 은 실수, n은 음이 아닌 정수) Matlab은 다항식을 열벡터로 인지한다. 계수를 원소로 가지는 열벡터로 존재한다. n차 다항식은 길이가 (n+1) * 1 크기 (상수항까지) 인 열벡터로 인지한다. ex) 2x^2 -4x + 10 => [2 -4 10]T 이것은 선형대수에서의 표기방식과 흡사하다. 따라서 계수행렬을 생각하는 것이 곧 다항식을 만드는 것과 동일하다. 다항식 = 계수행렬 함수값 결과값이 궁금할 때는 Polyval 함수를 사용하면 된다. 결과값 = polyval(계수행렬, Input Value) Input Value는 1차원 리스트여도 가능하다...