[SystemDynamics] 7 - Computational Algorithm

Computational Algorithm

Step 1

특정 시간에 대해서 C 벡터 함수의 해를 추정한다.

즉 초기값을 설정한다.

이 추정치는 발산하지 않도록 잘 선택해야 한다.

 

 

Step 2

이 추정치를 기반으로 자코비안 행렬 과 C 벡터함수의 해를 구한다.

 

 

Step 3

 

$$\Delta \overset{\rightarrow}{q_i}\;=\;-[\bold C_{q_i}]^{-1\;}\overset{\rightarrow}{C}(\overset{\rightarrow}{q_{i}}\;,t)$$

 

 

를 계산한다.

 

 

Step 4

 

$$\overset{\rightarrow}{q_{i+1}}\;=\;\overset{\rightarrow}{q_i}\;+\;\Delta \overset{\rightarrow}{q_i}$$

 

 

를 계산한다.

 

 

Step 5

Step 2 ~ Step 5 를 사용자가 지정한 임계치보다 작을 때 까지 반복한다.

 

 

$$|\Delta \overset{\rightarrow}{q_i}|\;<\;\epsilon_1\\ \;\\ OR\\ \;\\ |\overset{\rightarrow}{C}(\overset{\rightarrow}{q_{i}}\;,t)|\;<\;\epsilon_2$$

 

 

Step 6

속도 벡터를 구한다.

 

 

$$\overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;=\; -[\bold C_{q}]^{-1}\overset{\rightarrow}{C_{t}}$$

 

 

Step 7

가속도 벡터 구하기

 

 

$$\overset{\cdot \cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;=\; [\bold C_{q}]^{-1}\overset{\rightarrow}{Q_{d}} \\ \;\\ \overset{\rightarrow}{Q_{d}}\;=\;-(\bold C_{q} \overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}})_q \overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;-\;2\bold C_{qt} \overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;-\;\overset{\rightarrow}{C_{tt}}$$

 

 

Step 8

 

Step 1 ~ Step 7 까지 다른 t를 설정한 뒤 반복한다.