[Stochastic Process] 16 - Moment Generating Function (적률생성함수)

랜덤변수 합의 기댓값과 분산

 

기댓값

 

 

 

 

분산

 

 

 

 

독립인 경우

 

 

 

 

 

 

적률 생성 함수(Moment Generating Function)

 

 

신호를 주파수 대역에서 알아보기 위해 하는 라플라스 변환과 유사하게,

여러개의 랜덤 변수에 대해 어떠한 특징을 파악하기 위해서 우리는 적률 생성함수라는

새로운 함수를 정의하고, 이 좌표계에서 분포의 특징을 파악한다.

 

 

이때 사용하는 것이 적률 생성함수(Moment Generating Function) 이다.

 

 

 

 

 

$$\phi_X(s)\;=\;E[e^{sX}]$$

 

 

 

 

 

 

특히, 독립 랜덤 변수의 합을 분석할때 유용하다.

 

 

 

 

 

n차 적률 구하기

 

 

 

 

 

 

유도된 랜덤 변수에 대한 MGF

 

 

 

 

 

 

 

독립인 경우의 MGF

 

 

 

 

 

 

 

iid 인 경우의 MGF

 

 

 

 

 

 

 

 

독립 랜덤 변수의 합 분석