[Stochastic Process] 17 - Central Limit Theorem (중심극한정리)

중심극한 정리

 

 

 

지금까지 우리는 n개의 랜덤 변수가 더해진 랜덤 변수에 대해

적률생성함수 를 통해, 이 랜덤변수가 어떤 분포인지 알아보았다.

 

 

그런데, n개의 독립인 랜덤변수들의 합의 CDF는

n이 무한이 증가할 수록 가우시안 CDF로 수렴한다.

 

 

이것이 중심극한 정리이며, 이 계산을 통해 우리는 효율적으로 계산할 수 있다.

 

 

그렇다면 어떤 분포를 따르는지가 중요한데,

다음의 정규화된 랜덤 변수에 의해 전개한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

이 랜덤변수의 평균은 0, 표준편차는 1이다.

 

 

 

 

 

 

 

드 무아부르 라플라스 공식