완숙의 블로그

Random Variables 랜덤 변수는 확률실험의 표본 공간의 원소인 결과들에 수를 부여하는 것이다. 여태까지 우리는 표본 공간, 사건과 같은 용어를 정립하고, 이 표본 공간과 사건에 대응되는 확률이 어떻게 구성되는지 공부했다. 그런데, 특정 사건을 관측했을 때, 내가 어떤 것에 목적을 두냐에 따라서 같은 표본 공간도 다르게 그룹화를 해서 판단을 해야한다. 예를 들어보자. 6개의 회로를 검사하여 합격(a) 인지, 불합격(r) 인지 관측하는 확률 실험을 생각하자. 이때, 각각의 관측은 6개가 나열된 수열로 나타낼 수 있다. (aaraar) 이 표본 공간 S는 64가지의 가능한 방법으로 구성되어 있다. 그런데, 내가 만약 N은 합격받은 회로의 개수 라고 하면, 이것에 대한 결과는 {0,1,2,3,4,5,..

확률 모델에서는 개개의 사건에 0과 1 사이의 실수를 부여하고 이를 그 사건의 확률이라 한다. 상호배타적인 사건들의 합집합의 확률은 그 합집합을 구성하는 개개의 사건의 확률의 합이 된다. 저번까지 확률과 집합론은 연결한 결과는 다음과 같다. Set TheoryProbability 부분집합사건전체집합표본공간원소결과 그렇다면 전체집합 S 에서, 각각의 부분집합인 사건에 대해 확률을 부가하는 일이 남아있다. Axioms of Probability 확률 P[.] 란 표본공간에서 정의되는 사건에 다음을 만족하는 실수를 부여하는 함수 이다. 공리1 : 임의의 사건 A에 대해서 P[A] >= 0 이다. 공리2 : P[S] = 1 공리3 : 상호배타적인 사건 A1, A2 ... 에 대해 이 공리 3개로 부터 모든 정의..

확률을 고등학생 때 공부해보기도 했고, 배우는데 크게 무리가 없었지만, 통계학을 공부해보면서 공리와 정의의 중요성을 느꼈다. 그래서 이번 기회에 제대로 정리하고 시작해보려고 한다. 확률은 과정(Procedure)과 관측(observation)으로 이루어진 반복가능한 확률실험(Experiment)에 기반을 둔다. 여기서 관측된 것을 결과(Outcome)이라 하며, 결과의 집합을 사건(Event)이라고 한다. 과정, 관측, 확률실험, 결과, 사건의 정의가 애매하고 와닿지 않는다. 최종적으로 이 단어들을 예시를 통해 이해하는 것을 목표로 확률의 근본이 어떤 녀석인지 알아보자. 집합론을 확률에 적용하기 상호배타적 (Mutually Exclusive) 전체집합 S에 A_i 라는 집합들이 있을 때, 이것들이 위의 ..