Random Variables
랜덤 변수는 확률실험의 표본 공간의 원소인 결과들에 수를 부여하는 것이다.
여태까지 우리는 표본 공간, 사건과 같은 용어를 정립하고,
이 표본 공간과 사건에 대응되는 확률이 어떻게 구성되는지 공부했다.
그런데, 특정 사건을 관측했을 때, 내가 어떤 것에 목적을 두냐에 따라서
같은 표본 공간도 다르게 그룹화를 해서 판단을 해야한다.
예를 들어보자.
6개의 회로를 검사하여 합격(a) 인지, 불합격(r) 인지 관측하는 확률 실험을 생각하자.
이때, 각각의 관측은 6개가 나열된 수열로 나타낼 수 있다. (aaraar)
이 표본 공간 S는 64가지의 가능한 방법으로 구성되어 있다.
그런데, 내가 만약 N은 합격받은 회로의 개수 라고 하면,
이것에 대한 결과는 {0,1,2,3,4,5,6} 이 된다.
이때, 이 N을 랜덤변수 라 하고,
이때 {0,1,2,3,4,5,6} 을 N의 치역 ($S_N$) 이라 한다.
결국, 랜덤 변수는 표본 공간에 대해 그룹화 하여 조사를 하기 위해 만들어진 녀석이라 생각하면 된다.
확률 질량 함수 (PMF)
랜덤 변수 X의 확률질량함수는 확률 실험의 확률 모델을 수학적 함수로 표현한 것이다.
그 함수는 개개의 수 x에 대해 확률 P[X=x] 이다.
랜덤 변수에 대한 확률을 함수 꼴로 만들어 놓은 것!
랜덤 변수 X에 대한 확률 모델을 확률 질량 함수라 한다.
